drakiti63の日記

私の人となり

暇つぶしは、円周率の暗記でも

今週のお題ゴールデンウィーク2017」

今、ちょっと、ハマっているのが

円周率の暗記

その話の前に

円周率が

何故、3より

大きい値をとるのか

数学が嫌いな人にも

納得していただく

説明から

円の半径を1㌢とします

という前に

そもそも

円周率って何ということから

円の直径:円周上の一点から中心を通り

     円周上のもう一点まで

     引いた直線(厳密には、線分といいます)

この直径に対する円周の長さの比率のことを

円周率と言います

早い話、直径を何倍したら円周の長さになるか

ということです

ここからが

円周率が3より大きいのか

という証明

まず

円周を6等分する

直径を考えます

この時出来る

円周上の6つの点を

直線で結びます

すると

6個の正三角形ができます

何故、正三角形なのかといいますと

円の中心が360゜のところを

直径が6等分しているので

三角形の角で

円の中心を頂点とする角は

360゜÷6=60゜になっています

そして、今出来ている三角形は

全て、円の半径(直径の丁度、半分)

なので、二等辺三角形であることが言えます

三角形の内角の総和(全てたすという意味)は

180゜だから

(180゜ー60゜)÷2=60゜なので

正三角形であることが言えます

ここで分からなければ

定規とコンパスを使って

上の図形を作図してみれば

分かるかと思います

作図の仕方

まず、適当な長さに

コンパスを開いて

円を描きます

次に、円周上に一点

コンパスの針を置き

円の中心に

鉛筆の芯を合わせて

円を描きます

この時出来る

二つの円が交わる点を

中心に

同じ大きさの円を描きます

この作業を繰り返すと

6回目に

最初の点に戻ってきます

さてさて

上記の6点を結ぶと

正六角形できていることに

気付かれていれば

話は簡単

この正六角形の周囲の長さは

その周りの円周の長さよりも

短いことは

明らかですよね

半径が1㌢と始めに

決めましたので

この時出来ている

正三角形を鑑みれば

正六角形の周囲の長さは

6㌢であることが言えます

ここで円の直径が2㌢になることから

2㌢×3=6㌢となるので

円周率が3よりも大きいことが

証明できたことになります

さて、ここからが

本題

私の記憶している

円周率は

間違っていなければ

3.141592653589793238462643383279

502884197169399375105820974944

5923078164062808998628825342117

正解は

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937

510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 34211

70679

あ!

やっぱり

最後のほうに

間違っているのがあるし

思い出せないのがある

連休中に

復習、復習